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淺談初中數學思想方法

【作者:李教員,編號68607 點擊數:239 更新時間:2020-04-07

一、初中生數學思想方法培養的重要性

所謂數學思想,就是對數學知識的本質的認識。是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提練上升數學觀點,它在認識活動中被反復運用,帶有普遍的指導意義,是建立數學和用數學解決問題的指導思想,如建模思想、統計思想、最優化思想、化歸思想、分類思想、整體思想、數形結合思想、轉化思想、方程思想、函數思想。所謂數學方法指在數學中提出問題、解決問題(包括數學內部問題和實際問題)過程中,所采用的各種方式、手段、途徑等。初中學生應掌握的數學方法有配方法、換元法、待定系數法、參數法、構造法、特殊值法等。數學思想和數學方法是緊密聯系的,強調指導思想時,稱數學思想,強調操作過程時,稱數學方法。

從數學課標要求看,九年制義務教育課程標準已明確地把數學思想方法納入了基礎知識的范疇,數學基礎知識是指:數學中的概念、性質、法則、公式、公理以及由其內容反映出來的數學思想方法。中學生數學內容包括數學知識與數學思想方法。數學思想方法產生數學知識,數學知識又蘊藏著思想方法,這樣有利于揭示知識的精神實質,有利于提高學生的整體素質與數學素養。

從教育的角度來看,數學思想方法比數學知識更為重要,這是因為:數學知識是定型的,靜態的,而思想方法則是發展的,動態的,知識的記憶是暫時的,思想方法的掌握是永久的,知識只能使學生受益于一時,思想方法將使學生受益于終生。增強數學思想方法的培養比知識的傳授更為重要,數學思想方法的掌握對任何實際問題的解決都是有利的。因此,數學教學必須重視數學思想方法的教學。

實踐證明,培養初中生的數學思想方法,有效地激發了學生的學習興趣,充分調動了學生學習積極性和主動性,能使學生的認知結構不斷地完善和發展,使學生將已有的思想方法運用在學習新知識的過程中,能夠把復雜問題轉化為簡單問題來解決,提高學習效益,提高學生分析問題和解決問題的能力。目前,數形結合思想、分類討論思想、方程與函數思想是各地試卷考查的重點,因此,也應注重初中生數學思想方法的培養,考查學生的數學思想方法是考查學生能力的必由之路。

二、初中主要的數學思想方法

初中數學中蘊含的數學思想方法很多,最基本最主要的有:轉化的思想方法,數形結合的思想方法,分類討論的思想方法,函數與方程的思想方法等。

1.對應的思想和方法

在初一代數入門教學中,有代數式求值的計算題,通過計算發現:代數式的值是由代數式里字母的取值所決定的,字母的不同取值可得不同的計算結果。這里字母的取值與代數式的值之間就建立了一種對應關系,再如實數與數軸上的點,有序實數對與坐標平面內的點都存在對應關系……在進行此類教學設計時,應注意滲透對應的思想,這樣既有助于培養學生用變化的觀點看問題,又助于培養學生的函數觀念。

2.數形結合的思想和方法

數形結合思想是指將數(量)與(圖)形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。著名數學家華羅庚先生說:“數與形本是相倚依,怎能分作兩邊飛,數缺形時少直覺,形少數時難入微,數形結合百般好,隔離分家萬事休。”這充分說明了數形結合思想在數學研究和數學應用中的重要性。

3.整體的思想和方法

整體思想就是考慮數學問題時,不是著眼于它的局部特征,而是把注意和和著眼點放在問題的整體結構上,通過對其全面深刻的觀察,從宏觀整體上認識問題的實質,把一些彼此獨立但實質上又相互緊密聯系著的量作為整體來處理的思想方法。整體思想在處理數學問題時,有廣泛的應用。

4.分類的思想和方法

教材中進行分類的實例比較多,如有理數、實數、三角形、四邊形等分類的教學不僅可以使學生明確分類的重要性:一是使有關的概念系統化、完整化;二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具體,并且還能使學生掌握分數的要點方法:

(1)分類是按一定的標準進行的,分類的標準不同,分類的結果也不相同;

(2)要注意分類的結果既無遺漏,也不能交叉重復;

(3)分類要逐級逐次地進行,不能越級化分。

5.類比聯想的思想和方法

數學教學設計在考慮某些問題時常根據事物間的相似點提出假設和猜想,從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去,促進發現新結論。教學中由于提供了思維發生的背景材料,既活躍了課堂氣氛,又有利于在和諧、輕松的氛圍中完成新知識的學習。

6.逆向思維的方法

所謂逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面思考或逆用某些數學公式、法則解決問題。加強逆向思維的訓練,可以培養學生思維的靈活性和發散性,使學生掌握的數學知識得到有效的遷移。

7.化歸與轉化的思想和方法

化歸意識是指在解決問題的過程中,對問題進行轉化,使之成為簡單、熟知問題的基本解題模式,它是使一種數學對象在一定條件下轉化為另一種數學對象的思想和方法。其核心就是將有等解決的問題轉化為已有明確解決程序的問題,以便利用已有的理論、技術來加以處理,從而培養學生用聯系的、發展的、運動變化的觀點觀察事物、認識問題。

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